Cos'è teorema di fermat?

Teorema di Fermat

Esistono diversi teoremi che portano il nome di Pierre de Fermat. I più noti sono:

• Il Piccolo Teorema di Fermat: Afferma che se p è un numero primo, allora per ogni intero a, il numero a^p − a è un multiplo intero di p. In notazione di algebra modulare, questo è espresso come: a^p ≡ a (mod p). Se a non è divisibile per p, il piccolo teorema di Fermat è equivalente all'affermazione che a^p-1 − 1 è un multiplo di p, o in simboli: a^p-1 ≡ 1 (mod p). Questo teorema è fondamentale nella teoria dei numeri ed è utilizzato, ad esempio, nei test di primalità.

• L'Ultimo Teorema di Fermat (o Grande Teorema di Fermat): Afferma che non esistono interi positivi a, b, e c che possano soddisfare l'equazione aⁿ + bⁿ = cⁿ per qualsiasi valore intero di n maggiore di 2. Fu congetturato da Fermat nel 1637 nel margine di una copia dell'Arithmetica di Diofanto, dove affermò di aver trovato una dimostrazione che era troppo grande per essere contenuta nel margine. La prima dimostrazione di successo fu pubblicata nel 1994 da Andrew Wiles, ed è una delle dimostrazioni più celebri della storia della matematica. La sua risoluzione ha richiesto strumenti matematici molto sofisticati sviluppati secoli dopo la formulazione della congettura.

Altri teoremi e risultati associati a Fermat includono:

• Il Teorema dei due quadrati di Fermat: Descrive quali numeri primi possono essere scritti come la somma di due quadrati.
• I numeri di Fermat: Numeri della forma 2^2ⁿ + 1. Fermat congetturò che tutti questi numeri fossero primi, ma ciò si dimostrò falso.
• Il principio di Fermat (in ottica): Afferma che la luce viaggia tra due punti lungo il percorso che richiede il minor tempo.

L'Ultimo Teorema di Fermat è di gran lunga il più famoso e influente, in gran parte a causa della sua storia complessa e della difficoltà della sua dimostrazione. Il Piccolo Teorema di Fermat, pur essendo concettualmente più semplice, è un potente strumento in teoria dei numeri e crittografia.